初级微积分 示例

f(x)=3x+3f(x)=3x+3 , x=3x=3
解题步骤 1
考虑差商公式。
f(x+h)-f(x)hf(x+h)f(x)h
解题步骤 2
求定义的补集。
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解题步骤 2.1
计算函数在 x=x+hx=x+h 处的值。
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解题步骤 2.1.1
使用表达式中的 x+hx+h 替换变量 xx
f(x+h)=3(x+h)+3f(x+h)=3(x+h)+3
解题步骤 2.1.2
化简结果。
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解题步骤 2.1.2.1
运用分配律。
f(x+h)=3x+3h+3f(x+h)=3x+3h+3
解题步骤 2.1.2.2
最终答案为 3x+3h+33x+3h+3
3x+3h+33x+3h+3
3x+3h+33x+3h+3
3x+3h+33x+3h+3
解题步骤 2.2
3x3x3h3h 重新排序。
3h+3x+33h+3x+3
解题步骤 2.3
求定义的补集。
f(x+h)=3h+3x+3f(x+h)=3h+3x+3
f(x)=3x+3f(x)=3x+3
f(x+h)=3h+3x+3f(x+h)=3h+3x+3
f(x)=3x+3f(x)=3x+3
解题步骤 3
插入分量。
f(x+h)-f(x)h=3h+3x+3-(3x+3)hf(x+h)f(x)h=3h+3x+3(3x+3)h
解题步骤 4
化简。
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解题步骤 4.1
化简分子。
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解题步骤 4.1.1
3x+33x+3 中分解出因数 33
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解题步骤 4.1.1.1
3x3x 中分解出因数 33
3h+3x+3-(3(x)+3)h3h+3x+3(3(x)+3)h
解题步骤 4.1.1.2
3 中分解出因数 3
3h+3x+3-(3(x)+3(1))h
解题步骤 4.1.1.3
3(x)+3(1) 中分解出因数 3
3h+3x+3-(3(x+1))h
3h+3x+3-13(x+1)h
解题步骤 4.1.2
-1 乘以 3
3h+3x+3-3(x+1)h
解题步骤 4.1.3
3h+3x+3-3(x+1) 中分解出因数 3
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解题步骤 4.1.3.1
3h 中分解出因数 3
3h+3x+3-3(x+1)h
解题步骤 4.1.3.2
3x 中分解出因数 3
3h+3(x)+3-3(x+1)h
解题步骤 4.1.3.3
3 中分解出因数 3
3h+3(x)+3(1)-3(x+1)h
解题步骤 4.1.3.4
-3(x+1) 中分解出因数 3
3h+3(x)+3(1)+3(-(x+1))h
解题步骤 4.1.3.5
3h+3(x) 中分解出因数 3
3(h+x)+3(1)+3(-(x+1))h
解题步骤 4.1.3.6
3(h+x)+3(1) 中分解出因数 3
3(h+x+1)+3(-(x+1))h
解题步骤 4.1.3.7
3(h+x+1)+3(-(x+1)) 中分解出因数 3
3(h+x+1-(x+1))h
3(h+x+1-(x+1))h
解题步骤 4.1.4
运用分配律。
3(h+x+1-x-11)h
解题步骤 4.1.5
-1 乘以 1
3(h+x+1-x-1)h
解题步骤 4.1.6
x 中减去 x
3(h+0+1-1)h
解题步骤 4.1.7
h0 相加。
3(h+1-1)h
解题步骤 4.1.8
1 中减去 1
3(h+0)h
解题步骤 4.1.9
h0 相加。
3hh
3hh
解题步骤 4.2
约去 h 的公因数。
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解题步骤 4.2.1
约去公因数。
3hh
解题步骤 4.2.2
3 除以 1
3
3
3
解题步骤 5
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