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初级微积分示例

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$ ,

x = 3

$x = 3$

解题步骤 1

考虑差商公式。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在

x = x + h

$x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的

x + h

$x + h$ 替换变量

x

$x$ 。

f (x + h) = 3 (x + h) + 3

$f (x + h) = 3 (x + h) + 3$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

f (x + h) = 3 x + 3 h + 3

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 3$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$ 。

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

解题步骤 2.2

将

3 x

$3 x$ 和

3 h

$3 h$ 重新排序。

3 h + 3 x + 3

$3 h + 3 x + 3$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

f (x + h) = 3 h + 3 x + 3

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$

f (x + h) = 3 h + 3 x + 3

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$

解题步骤 3

插入分量。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从

3 x + 3

$3 x + 3$ 中分解出因数

3

$3$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从

3 x

$3 x$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}$

解题步骤 4.1.1.3

从

$3 (x) + 3 (1)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}$

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.2

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.3

从

$3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)$ 中分解出因数

$3$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

从

$3 h$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.3.2

从

$3 x$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.3.3

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.3.4

从

$- 3 (x + 1)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

解题步骤 4.1.3.5

从

$3 h + 3 (x)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

解题步骤 4.1.3.6

从

$3 (h + x) + 3 (1)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

解题步骤 4.1.3.7

从

$3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

解题步骤 4.1.4

运用分配律。

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

解题步骤 4.1.5

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

解题步骤 4.1.6

从

$x$ 中减去

$x$ 。

$\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

解题步骤 4.1.7

将

$h$ 和

$0$ 相加。

$\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}$

解题步骤 4.1.8

从

$1$ 中减去

$1$ 。

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

解题步骤 4.1.9

将

$h$ 和

$0$ 相加。

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

解题步骤 4.2

约去

$h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{3 h}{h}$

解题步骤 4.2.2

用

$3$ 除以

$1$ 。

$3$

$3$

$3$

解题步骤 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$