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初级微积分示例

f (x) = x

$f (x) = x$ ,

x = 0

$x = 0$

解题步骤 1

考虑差商公式。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在

x = x + h

$x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的

x + h

$x + h$ 替换变量

x

$x$ 。

f (x + h) = x + h

$f (x + h) = x + h$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

f (x + h) = x + h

$f (x + h) = x + h$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为

x + h

$x + h$ 。

x + h

$x + h$

x + h

$x + h$

x + h

$x + h$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

f (x + h) = x + h

$f (x + h) = x + h$

f (x) = x

$f (x) = x$

f (x + h) = x + h

$f (x + h) = x + h$

f (x) = x

$f (x) = x$

解题步骤 3

插入分量。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{x + h - (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{x + h - (x)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从

x

$x$ 中减去

x

$x$ 。

\frac{h + 0}{h}

$\frac{h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.2

将

h

$h$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{h}{h}

$\frac{h}{h}$

\frac{h}{h}

$\frac{h}{h}$

解题步骤 4.2

约去

h

$h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

\frac{h}{h}

$\frac{h}{h}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

1

$1$

1

$1$

1

$1$

解题步骤 5

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$