示例

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$

解题步骤 1

有理函数是指可以写成两个多项式函数比值的任何函数，其中分母不为 $0$ 。

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ 是一个有理函数

解题步骤 2

当分子的幂低于分母的幂时，有理函数为本征函数，否则为异常函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为真函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为假函数。

分子次数等于分母次数，表明该函数为假函数。

解题步骤 3

求分子的次数。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$12 x^{3} + 7 x^{2} - 1$

解题步骤 3.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$12 x^{3} \to 3$

$7 x^{2} \to 2$

$- 1 \to 0$

解题步骤 3.3

最大的指数是多项式的次数。

$3$

解题步骤 4

求分母的次数。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$x^{2} + x$

解题步骤 4.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x^{2} \to 2$

$x \to 1$

解题步骤 4.3

最大的指数是多项式的次数。

$2$

解题步骤 5

分子 $3$ 的次数大于分母 $2$ 的次数。

$3 > 2$

解题步骤 6

分子的次数大于分母的次数，表示 $g (x)$ 是一个假函数。

假

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