示例

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

解题步骤 1

化简 $x (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 4 x = 24$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $24$ 。

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 24$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $16$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $16$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

解题步骤 9

求在区间 $(- 2, 9)$ 内能够产生值的 $n$ 的值。

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解题步骤 9.1

区间 $(- 2, 9)$ 不包含 $- 2 - 2 \sqrt{7}$ 。它不是最终解的一部分。

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ 不在区间内

解题步骤 9.2

区间 $(- 2, 9)$ 包含 $- 2 + 2 \sqrt{7}$ 。

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

小数形式：

$x = 3.29150262 \dots$

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