示例

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ 0 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 12 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

减去相应的元素。

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

解题步骤 2

化简每一个元素。

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解题步骤 2.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $12$ 相加。

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 1 + 2 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

解题步骤 3

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 4

求行列式。

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$0 - 12 \cdot - 2$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$0 + 24$

解题步骤 4.2.2

将 $0$ 和 $24$ 相加。

$24$

解题步骤 5

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 6

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{24} [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 12 & 0 \end{array}]$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{24}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 8.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.1.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 (12)} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 \cdot 12} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.3

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $24$ 中分解出因数 $12$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 (2)} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.3.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $12$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.3.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.3.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.5

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.6

将 $\frac{1}{24}$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

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