示例

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (3 x + 5)$ 。

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.3

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $3^{2}$ 。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.4.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.6

将 $5$ 乘以 $27$ 。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

解题步骤 4.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

解题步骤 4.9

将 $25$ 乘以 $9$ 。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

解题步骤 4.10

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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