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示例

y = x^{2} - 5 x + 8

$y = x^{2} - 5 x + 8$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

x^{2} - 5 x + 8

$x^{2} - 5 x + 8$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 8

$c = 8$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 1.1.3.2.2

将负号移到分数的前面。

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

解题步骤 1.1.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对

- 5

$- 5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.2

要将

8

$8$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.3

组合

8

$8$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.4

在公分母上合并分子。

e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.4.2.5.1

将

8

$8$ 乘以

4

$4$ 。

e = \frac{32 - 25}{4}

$e = \frac{32 - 25}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.5.2

从

32

$32$ 中减去

25

$25$ 。

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

解题步骤 1.1.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$ 。

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

解题步骤 1.2

将

y

$y$ 设为等于右边新的值。

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

解题步骤 2

使用顶点式

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

a

$a$ 、

h

$h$ 和

k

$k$ 的值。

a = 1

$a = 1$

h = \frac{5}{2}

$h = \frac{5}{2}$

k = \frac{7}{4}

$k = \frac{7}{4}$

解题步骤 3

求顶点

(h, k)

$(h, k)$ 。

(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})

$(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})$

解题步骤 4

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$