示例

f (x) = - 8 x - 7

$f (x) = - 8 x - 7$

解题步骤 1

将

f (x) = - 8 x - 7

$f (x) = - 8 x - 7$ 写为等式。

y = - 8 x - 7

$y = - 8 x - 7$

解题步骤 2

交换变量。

x = - 8 y - 7

$x = - 8 y - 7$

解题步骤 3

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为

- 8 y - 7 = x

$- 8 y - 7 = x$ 。

- 8 y - 7 = x

$- 8 y - 7 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上

7

$7$ 。

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$

解题步骤 3.3

将

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$ 中的每一项除以

- 8

$- 8$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$ 中的每一项都除以

- 8

$- 8$ 。

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

- 8

$- 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

解题步骤 4

使用

$f^{- 1} (x)$ 替换

$y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

解题步骤 5

验证

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ 是否为

$f (x) = - 8 x - 7$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算

$f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将

$f$ 的值代入

$f^{- 1}$ 来计算

$f^{- 1} (- 8 x - 7)$ 。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}$

解题步骤 5.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}$

解题步骤 5.2.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.1

运用分配律。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}$

解题步骤 5.2.4.2

将

$- 8$ 乘以

$- 1$ 。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

解题步骤 5.2.4.3

将

$- 1$ 乘以

$- 7$ 。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

解题步骤 5.2.5

化简项。

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解题步骤 5.2.5.1

合并

$8 x + 7 - 7$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.1.1

从

$7$ 中减去

$7$ 。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.2

将

$8 x$ 和

$0$ 相加。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 5.2.5.2

约去

$8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 5.2.5.2.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

解题步骤 5.3

计算

$f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将

$f^{- 1}$ 的值代入

$f$ 来计算

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})$ 。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.2

约去

$8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

将

$- \frac{x}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.2.2

从

$- 8$ 中分解出因数

$8$ 。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.2.3

约去公因数。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.2.4

重写表达式。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.3

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 1 x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.4

将

$x$ 乘以

$1$ 。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.5

约去

$8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.5.1

将

$- \frac{7}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (\frac{- 7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.5.2

从

$- 8$ 中分解出因数

$8$ 。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 (- 1) (\frac{- 7}{8}) - 7$

解题步骤 5.3.3.5.3

约去公因数。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{8})) - 7$

解题步骤 5.3.3.5.4

重写表达式。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

解题步骤 5.3.3.6

将

$- 1$ 乘以

$- 7$ 。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

解题步骤 5.3.4

合并

$x + 7 - 7$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从

$7$ 中减去

$7$ 。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将

$x$ 和

$0$ 相加。

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

解题步骤 5.4

由于

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ 为

$f (x) = - 8 x - 7$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

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