示例

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 1

化简左边的 $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

解题步骤 1.3.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

解题步骤 1.3.3

将 $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

解题步骤 1.3.4

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

运用分配律。

$\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.2.2

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.2.3

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.5

化简。

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解题步骤 1.5.5.1

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.5.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.5.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.6

将 ${(y + 3)}^{2}$ 重写为 $(y + 3) (y + 3)$ 。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.7

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3) (y + 3)$ 。

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解题步骤 1.5.7.1

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.7.2

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.7.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.8.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.8.1.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.8.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.8.2

将 $3 y$ 和 $3 y$ 相加。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.9

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.10

化简。

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解题步骤 1.5.10.1

将 $9$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.10.2

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1$

解题步骤 1.5.10.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

解题步骤 1.5.11

将 $4$ 和 $81$ 相加。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

解题步骤 2

两边同时乘以 $36$ 。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $36$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.2

移动 $8 x$ 。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $36$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 36$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $36$ 。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 - 36 = 0$

解题步骤 4.2

从 $85$ 中减去 $36$ 。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 49 = 0$

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