示例

$(3, 4)$ , $(1, 2)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(3, 4)$ 和 $(1, 2)$ 。圆心为直径的中点，即 $(3, 4)$ 和 $(1, 2)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(2, 3)$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

解题步骤 1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

解题步骤 1.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$(2, \frac{4 + 2}{2})$

解题步骤 1.5

约去 $4 + 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2}{2})$

解题步骤 1.5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2})$

解题步骤 1.5.3

从 $2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2})$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)})$

解题步骤 1.5.4.2

约去公因数。

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 1.5.4.3

重写表达式。

$(2, \frac{2 + 1}{1})$

解题步骤 1.5.4.4

用 $2 + 1$ 除以 $1$ 。

$(2, 2 + 1)$

解题步骤 1.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(2, 3)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(2, 3)$ 和 $(3, 4)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$r = \sqrt{1^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$r = \sqrt{1 + {(4 - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$r = \sqrt{1 + 1^{2}}$

解题步骤 2.3.4

一的任意次幂都为一。

$r = \sqrt{1 + 1}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \sqrt{2}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \sqrt{2}$ 、圆心为 $(2, 3)$ 。该圆方程为 ${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ 。

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

解题步骤 5

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