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初等代数示例

x^{2} - 11 x + 8

$x^{2} - 11 x + 8$ ,

x - 3

$x - 3$

解题步骤 1

将第一个表达式除以第二个表达式。

\frac{x^{2} - 11 x + 8}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 11 x + 8}{x - 3}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

x

$x$

-

3

$3$

x^{2}

$x^{2}$

-

11 x

$11 x$

+

8

$8$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项

x^{2}

$x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
				+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

x^{2} - 3 x

$x^{2} - 3 x$ 中的所有符号

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
						-	$8 x$ $8 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
						-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项

- 8 x

$- 8 x$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$x$ $x$	-	$8$ $8$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
						-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$x$ $x$	-	$8$ $8$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
						-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$
						-	$8 x$ $8 x$	+	$24$ $24$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

- 8 x + 24

$- 8 x + 24$ 中的所有符号

					$x$ $x$	-	$8$ $8$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
						-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$
						+	$8 x$ $8 x$	-	$24$ $24$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$ $x$	-	$8$ $8$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
				-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
						-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$
						+	$8 x$ $8 x$	-	$24$ $24$
								-	$16$ $16$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

x - 8 - \frac{16}{x - 3}

$x - 8 - \frac{16}{x - 3}$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$