初等代数示例

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\begin{matrix} h = & 8 l = & 2 w = & 5 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 2 \\ w = & 5 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为

l w

$l w$ ，而

s_{l}

$s_{l}$ 和

s_{w}

$s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长

l = 2

$l = 2$ 、宽

w = 5

$w = 5$ 和高

h = 8

$h = 8$ 的值代入角锥体的表面积公式。

2 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$2 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将

2

$2$ 乘以

5

$5$ 。

10 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.2

用

2

$2$ 除以

2

$2$ 。

10 + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.3

一的任意次幂都为一。

10 + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对

8

$8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

10 + 5 \cdot \sqrt{1 + 64} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1 + 64} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将

1

$1$ 和

64

$64$ 相加。

10 + 5 \cdot \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.6

对

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.7

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.8

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 3.9

对

8

$8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}$

解题步骤 3.10

要将

64

$64$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.11

组合

64

$64$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.12

在公分母上合并分子。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.13

化简分子。

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解题步骤 3.13.1

将

64

$64$ 乘以

4

$4$ 。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}$

解题步骤 3.13.2

将

25

$25$ 和

256

$256$ 相加。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

解题步骤 3.14

将

\sqrt{\frac{281}{4}}

$\sqrt{\frac{281}{4}}$ 重写为

\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ 。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.15

化简分母。

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解题步骤 3.15.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.15.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

解题步骤 3.16

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.16.1

约去公因数。

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

解题步骤 3.16.2

重写表达式。

$10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}$

解题步骤 4

计算近似到

$4$ 位小数位数的解。

$67.0743$

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