示例

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

解题步骤 1

对 $\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $- 1 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

乘以 $5 i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $- 10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $15$ 。

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $- 5 i$ 中减去 $30 i$ 。

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $10$ 中减去 $15$ 。

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

解题步骤 3

约去 $- 5 - 35 i$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

解题步骤 3.2

从 $- 35 i$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

解题步骤 3.3

从 $5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

解题步骤 3.4.4

用 $- 1 - 7 i$ 除以 $1$ 。

$- 1 - 7 i$

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