示例

$12 x^{2} + x (x - 3) = 4 x - 1$

解题步骤 1

化简 $12 x^{2} + x (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$12 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

解题步骤 1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

解题步骤 1.1.3

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

解题步骤 1.2

将 $12 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$13 x^{2} - 3 x - 4 x = - 1$

解题步骤 2.2

从 $- 3 x$ 中减去 $4 x$ 。

$13 x^{2} - 7 x = - 1$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $1$ 。

$13 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 13$ 、 $b = - 7$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 1)}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 52$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.1.3

从 $49$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 52$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 7.1.3

从 $49$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 52$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 8.1.3

从 $49$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

解题步骤 8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

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