示例

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 1 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 1.1.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 0 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 0 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

- 1

$- 1$ ，使

2, 3

$2, 3$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

- 1

$- 1$ ，使

2, 3

$2, 3$ 的项为

1

$1$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 - 0 & - 0 & - - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 0 & - 0 & - - 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3

执行行操作

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 使

1, 3

$1, 3$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 1.3.1

执行行操作

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 使

1, 3

$1, 3$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{matrix} 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

主元位置是每行中以

1

$1$ 开头的位置。主元列是含主元位置的列。

主元位置：

a_{11}

$a_{11}$ 和

a_{23}

$a_{23}$

主元列：

1

$1$ 和

3

$3$

解题步骤 3

秩是主元列数。

2

$2$

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