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示例

12 x^{2} - 64 x - 11

$12 x^{2} - 64 x - 11$ ,

x + 1

$x + 1$

解题步骤 1

将第一个表达式除以第二个表达式。

\frac{12 x^{2} - 64 x - 11}{x + 1}

$\frac{12 x^{2} - 64 x - 11}{x + 1}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

x

$x$

+

1

$1$

12 x^{2}

$12 x^{2}$

-

64 x

$64 x$

-

11

$11$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项

12 x^{2}

$12 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$12 x$ $12 x$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$12 x$ $12 x$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
				+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

12 x^{2} + 12 x

$12 x^{2} + 12 x$ 中的所有符号

					$12 x$ $12 x$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
				-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$12 x$ $12 x$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
				-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						-	$76 x$ $76 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$12 x$ $12 x$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
				-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项

- 76 x

$- 76 x$ 除以除数中的最高阶项

x

$x$ 。

					$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
				-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
				-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$
						-	$76 x$ $76 x$	-	$76$ $76$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

- 76 x - 76

$- 76 x - 76$ 中的所有符号

					$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
				-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$
						+	$76 x$ $76 x$	+	$76$ $76$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
				-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
						-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$
						+	$76 x$ $76 x$	+	$76$ $76$
								+	$65$ $65$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

12 x - 76 + \frac{65}{x + 1}

$12 x - 76 + \frac{65}{x + 1}$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$