示例

\sqrt{\frac{2 x}{3}}

$\sqrt{\frac{2 x}{3}}$

解题步骤 1

将

\sqrt{\frac{2 x}{3}}

$\sqrt{\frac{2 x}{3}}$ 重写为

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 。

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2

将

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}$

解题步骤 4.2

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{6 x}}{3}

$\frac{\sqrt{6 x}}{3}$

\frac{\sqrt{6 x}}{3}

$\frac{\sqrt{6 x}}{3}$

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