示例

x^{2} - 8 x - 1 = 0

$x^{2} - 8 x - 1 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x^{2} - 8 x = 1

$x^{2} - 8 x = 1$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于

b

$b$ 的二分之一的平方。

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = 1 + {(- 4)}^{2}

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = 1 + {(- 4)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对

- 4

$- 4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 8 x + 16 = 1 + {(- 4)}^{2}

$x^{2} - 8 x + 16 = 1 + {(- 4)}^{2}$

x^{2} - 8 x + 16 = 1 + {(- 4)}^{2}

$x^{2} - 8 x + 16 = 1 + {(- 4)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简

1 + {(- 4)}^{2}

$1 + {(- 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对

- 4

$- 4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 8 x + 16 = 1 + 16

$x^{2} - 8 x + 16 = 1 + 16$

解题步骤 4.2.1.2

将

1

$1$ 和

16

$16$ 相加。

x^{2} - 8 x + 16 = 17

$x^{2} - 8 x + 16 = 17$

x^{2} - 8 x + 16 = 17

$x^{2} - 8 x + 16 = 17$

x^{2} - 8 x + 16 = 17

$x^{2} - 8 x + 16 = 17$

x^{2} - 8 x + 16 = 17

$x^{2} - 8 x + 16 = 17$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至

{(x - 4)}^{2}

${(x - 4)}^{2}$ 。

{(x - 4)}^{2} = 17

${(x - 4)}^{2} = 17$

解题步骤 6

求解

x

$x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x - 4 = \pm \sqrt{17}

$x - 4 = \pm \sqrt{17}$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上

4

$4$ 。

x = \pm \sqrt{17} + 4

$x = \pm \sqrt{17} + 4$

x = \pm \sqrt{17} + 4

$x = \pm \sqrt{17} + 4$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

x = \pm \sqrt{17} + 4

$x = \pm \sqrt{17} + 4$

小数形式：

x = 8.12310562 \dots, - 0.12310562 \dots

$x = 8.12310562 \dots, - 0.12310562 \dots$

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