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示例

f (x) = 6 x - 16

$f (x) = 6 x - 16$ ,

f (x) = - x^{2}

$f (x) = - x^{2}$

解题步骤 1

代入

- x^{2}

$- x^{2}$ 替换

f (x)

$f (x)$ 。

- x^{2} = 6 x - 16

$- x^{2} = 6 x - 16$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去

6 x

$6 x$ 。

- x^{2} - 6 x = - 16

$- x^{2} - 6 x = - 16$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上

16

$16$ 。

- x^{2} - 6 x + 16 = 0

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

解题步骤 2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

从

- x^{2} - 6 x + 16

$- x^{2} - 6 x + 16$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从

- x^{2}

$- x^{2}$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

解题步骤 2.3.1.2

从

- 6 x

$- 6 x$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

解题步骤 2.3.1.3

将

16

$16$ 重写为

- 1 (- 16)

$- 1 (- 16)$ 。

- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

解题步骤 2.3.1.4

从

- (x^{2}) - (6 x)

$- (x^{2}) - (6 x)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

解题步骤 2.3.1.5

从

- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

解题步骤 2.3.2

因数。

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解题步骤 2.3.2.1

使用 AC 法来对

x^{2} + 6 x - 16

$x^{2} + 6 x - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.2.1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 16

$- 16$ ，和为

6

$6$ 。

- 2, 8

$- 2, 8$

解题步骤 2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

解题步骤 2.3.2.2

去掉多余的括号。

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.5

将

x - 2

$x - 2$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将

x - 2

$x - 2$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上

2

$2$ 。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

解题步骤 2.6

将

x + 8

$x + 8$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将

x + 8

$x + 8$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去

8

$8$ 。

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

解题步骤 2.7

最终解为使

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$