示例
f(x)=x+5f(x)=x+5
解题步骤 1
将 f(x)=x+5f(x)=x+5 写为等式。
y=x+5y=x+5
解题步骤 2
交换变量。
x=y+5x=y+5
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将方程重写为 y+5=xy+5=x。
y+5=xy+5=x
解题步骤 3.2
从等式两边同时减去 55。
y=x-5y=x−5
y=x-5y=x−5
解题步骤 4
使用 f-1(x)f−1(x) 替换 yy，以得到最终答案。
f-1(x)=x-5f−1(x)=x−5
解题步骤 5
解题步骤 5.1
要验证反函数，请检查 f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x 是否成立。
解题步骤 5.2
计算 f-1(f(x))f−1(f(x))。
解题步骤 5.2.1
建立复合结果函数。
f-1(f(x))f−1(f(x))
解题步骤 5.2.2
通过将 ff 的值代入 f-1f−1 来计算 f-1(x+5)f−1(x+5)。
f-1(x+5)=(x+5)-5f−1(x+5)=(x+5)−5
解题步骤 5.2.3
合并 (x+5)-5(x+5)−5 中相反的项。
解题步骤 5.2.3.1
从 55 中减去 55。
f-1(x+5)=x+0f−1(x+5)=x+0
解题步骤 5.2.3.2
将 xx 和 00 相加。
f-1(x+5)=xf−1(x+5)=x
f-1(x+5)=xf−1(x+5)=x
f-1(x+5)=xf−1(x+5)=x
解题步骤 5.3
计算 f(f-1(x))f(f−1(x))。
解题步骤 5.3.1
建立复合结果函数。
f(f-1(x))f(f−1(x))
解题步骤 5.3.2
通过将 f-1f−1 的值代入 ff 来计算 f(x-5)f(x−5)。
f(x-5)=(x-5)+5f(x−5)=(x−5)+5
解题步骤 5.3.3
合并 (x-5)+5(x−5)+5 中相反的项。
解题步骤 5.3.3.1
将 -5−5 和 55 相加。
f(x-5)=x+0f(x−5)=x+0
解题步骤 5.3.3.2
将 xx 和 00 相加。
f(x-5)=xf(x−5)=x
f(x-5)=xf(x−5)=x
f(x-5)=xf(x−5)=x
解题步骤 5.4
由于f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x，因此 f-1(x)=x-5f−1(x)=x−5 为 f(x)=x+5f(x)=x+5 的反函数。
f-1(x)=x-5f−1(x)=x−5
f-1(x)=x-5f−1(x)=x−5
