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示例

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$ ,

g (x) = 2 x

$g (x) = 2 x$

解题步骤 1

求函数的商。

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解题步骤 1.1

使用

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ 中的实际函数来替换函数指示符。

\frac{x^{2} - 1}{2 x}

$\frac{x^{2} - 1}{2 x}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

解题步骤 2

将

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$ 的分母设为等于

0

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

2 x = 0

$2 x = 0$

解题步骤 3

将

2 x = 0

$2 x = 0$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

2 x = 0

$2 x = 0$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用

0

$0$ 除以

2

$2$ 。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

区间计数法：

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

解题步骤 5

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$