示例

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数：

2

$2$

首项系数：

9

$9$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去

9

$9$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

解题步骤 2.1.2

用

x^{2}

$x^{2}$ 除以

1

$1$ 。

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

解题步骤 2.2

约去

3

$3$ 和

9

$9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从

3 x

$3 x$ 中分解出因数

3

$3$ 。

f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从

9

$9$ 中分解出因数

3

$3$ 。

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

解题步骤 2.3

约去

- 3

$- 3$ 和

9

$9$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从

- 3

$- 3$ 中分解出因数

3

$3$ 。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从

9

$9$ 中分解出因数

3

$3$ 。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数

1

$1$ 除外。

\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

将有两个边界选项

b_{1}

$b_{1}$ 和

b_{2}

$b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上

1

$1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

b_{1} = ∣ ∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣, ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

b_{1} = ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

解题步骤 4.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ 约为

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ ，因其为负数，所以对

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ 取反并去掉绝对值

b_{1} = \frac{1}{3} + 1

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

解题步骤 4.4

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

解题步骤 4.6

将

$1$ 和

$3$ 相加。

$b_{1} = \frac{4}{3}$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于

$1$ ，则使用该数。否则，使用

$1$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$\frac{1}{3}$ 约为

$0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

解题步骤 5.1.2

$- \frac{1}{3}$ 约为

$- 0.\overline{3}$ ，因其为负数，所以对

$- \frac{1}{3}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 5.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1

在公分母上合并分子。

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

解题步骤 5.2.2

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$b_{2} = \frac{2}{3}$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 1$

解题步骤 6

取

$b_{1} = \frac{4}{3}$ 和

$b_{2} = 1$ 之间较小边界的选项。

较小边界：

$1$

解题步骤 7

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ 上的每个实根都介于

$- 1$ 和

$1$ 之间。

$- 1$ 和

$1$

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