示例

g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$

解题步骤 1

有理函数是指可以写成两个多项式函数比值的任何函数，其中分母不为

0

$0$ 。

g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ 是一个有理函数

解题步骤 2

当分子的幂低于分母的幂时，有理函数为本征函数，否则为异常函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为真函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为假函数。

分子次数等于分母次数，表明该函数为假函数。

解题步骤 3

求分子的次数。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

12 x^{3} + 7 x^{2} - 1

$12 x^{3} + 7 x^{2} - 1$

解题步骤 3.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

12 x^{3} \to 3

$12 x^{3} \to 3$

7 x^{2} \to 2

$7 x^{2} \to 2$

- 1 \to 0

$- 1 \to 0$

解题步骤 3.3

最大的指数是多项式的次数。

3

$3$

3

$3$

解题步骤 4

求分母的次数。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

x^{2} + x

$x^{2} + x$

解题步骤 4.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

x^{2} \to 2

$x^{2} \to 2$

x \to 1

$x \to 1$

解题步骤 4.3

最大的指数是多项式的次数。

2

$2$

2

$2$

解题步骤 5

分子

3

$3$ 的次数大于分母

2

$2$ 的次数。

3 > 2

$3 > 2$

解题步骤 6

分子的次数大于分母的次数，表示

g (x)

$g (x)$ 是一个假函数。

假

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