示例

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

2 \sum k = 0 \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将

${(x)}^{2}$ 乘以

$1$ 。

${(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4.2

任何数的

$0$ 次方都是

$1$ 。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4.3

将

$x^{2}$ 乘以

$1$ 。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4.4

化简。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4.5

计算指数。

$x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4.6

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4.7

将

${(x)}^{0}$ 乘以

$1$ 。

$x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4.8

任何数的

$0$ 次方都是

$1$ 。

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}$

解题步骤 4.9

将

${(2)}^{2}$ 乘以

$1$ 。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}$

解题步骤 4.10

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4$

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