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示例

x^{2} - 12

$x^{2} - 12$

解题步骤 1

求

x^{2} - 12 = 0

$x^{2} - 12 = 0$ 的判别式。在本例中，即

b^{2} - 4 a c = 48

$b^{2} - 4 a c = 48$ 。

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解题步骤 1.1

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 1.2

代入

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

0^{2} - 4 (1 \cdot - 12)

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 12)$

解题步骤 1.3

计算结果以求判别式。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

0 - 4 (1 \cdot - 12)

$0 - 4 (1 \cdot - 12)$

解题步骤 1.3.1.2

乘以

- 4 (1 \cdot - 12)

$- 4 (1 \cdot - 12)$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

将

- 12

$- 12$ 乘以

1

$1$ 。

0 - 4 \cdot - 12

$0 - 4 \cdot - 12$

解题步骤 1.3.1.2.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 12

$- 12$ 。

0 + 48

$0 + 48$

0 + 48

$0 + 48$

0 + 48

$0 + 48$

解题步骤 1.3.2

将

0

$0$ 和

48

$48$ 相加。

48

$48$

48

$48$

48

$48$

解题步骤 2

完全平方数是一个整数，其数值等于另一个整数的平方。

\sqrt{48} \approx 6.92820323

$\sqrt{48} \approx 6.92820323$ ，不是一个整数。

\sqrt{48} \approx 6.92820323

$\sqrt{48} \approx 6.92820323$

解题步骤 3

因为

48

$48$ 不可能是另一个整数的平方，所以它不是一个完全平方数。

解题步骤 4

多项式

x^{2} - 12

$x^{2} - 12$ 是质多项式，因为其判别式不是一个完全平方数。

质数

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$