示例

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

解题步骤 1

对

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ 的分子和分母乘以

- 4 + 2 i

$- 4 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

解题步骤 2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并。

\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开

(3 + i) (- 4 - 2 i)

$(3 + i) (- 4 - 2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将

3

$3$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将

- 2

$- 2$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将

- 4

$- 4$ 移到

i

$i$ 的左侧。

\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以

i (- 2 i)

$i (- 2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.4.1

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将

- 12

$- 12$ 和

2

$2$ 相加。

\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从

- 6 i

$- 6 i$ 中减去

4 i

$4 i$ 。

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)

$(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

- 4

$- 4$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

- 2

$- 2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

8 i

$8 i$ 中减去

8 i

$8 i$ 。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

16

$16$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将

16

$16$ 和

4

$4$ 相加。

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

解题步骤 3

约去

- 10 - 10 i

$- 10 - 10 i$ 和

20

$20$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从

- 10

$- 10$ 中分解出因数

10

$10$ 。

\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

解题步骤 3.2

从

- 10 i

$- 10 i$ 中分解出因数

10

$10$ 。

\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

解题步骤 3.3

从

10 (- 1) + 10 (- i)

$10 (- 1) + 10 (- i)$ 中分解出因数

10

$10$ 。

\frac{10 (- 1 - i)}{20}

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从

20

$20$ 中分解出因数

10

$10$ 。

\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

解题步骤 4

分解分数

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$ 成为两个分数。

\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将负号移到分数的前面。

- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

输入您的问题