示例

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{- 5}{3 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 6 i$ 和 $6 i$ 相加。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{- 15 + 10 i}{13}$ 成为两个分数。

$\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}$

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