示例

(5, 7, 0)

$(5, 7, 0)$ ,

(5, 10, 6)

$(5, 10, 6)$

解题步骤 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

使用对应值替换

x_{1}

$x_{1}$ 、

x_{2}

$x_{2}$ 、

y_{1}

$y_{1}$ 、

y_{2}

$y_{2}$ 、

z_{1}

$z_{1}$ 和

z_{2}

$z_{2}$ 。

D i s t a n c e = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3

化简表达式

\sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$\sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

从

5

$5$ 中减去

5

$5$ 。

D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3.3

从

10

$10$ 中减去

7

$7$ 。

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 3^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 3^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + {(6 + 0)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将

6

$6$ 和

0

$0$ 相加。

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 6^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 6^{2}}$

解题步骤 3.6

对

6

$6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 36}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 36}$

解题步骤 3.7

将

0

$0$ 和

9

$9$ 相加。

D i s t a n c e = \sqrt{9 + 36}

$D i s t a n c e = \sqrt{9 + 36}$

解题步骤 3.8

将

9

$9$ 和

36

$36$ 相加。

D i s t a n c e = \sqrt{45}

$D i s t a n c e = \sqrt{45}$

解题步骤 3.9

将

45

$45$ 重写为

3^{2} \cdot 5

$3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.9.1

从

45

$45$ 中分解出因数

9

$9$ 。

D i s t a n c e = \sqrt{9 (5)}

$D i s t a n c e = \sqrt{9 (5)}$

解题步骤 3.9.2

将

9

$9$ 重写为

3^{2}

$3^{2}$ 。

D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.10

从根式下提出各项。

D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}

$D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}$

D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}

$D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}$

解题步骤 4

(5, 7, 0)

$(5, 7, 0)$ 和

(5, 10, 6)

$(5, 10, 6)$ 之间的距离为

3 \sqrt{5}

$3 \sqrt{5}$ 。

3 \sqrt{5} \approx 6.70820393

$3 \sqrt{5} \approx 6.70820393$

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