线性代数示例

(1, - 2)

$(1, - 2)$ ,

(- 2, 1)

$(- 2, 1)$

解题步骤 1

用点积公式求两个向量的夹角。

θ = arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

解题步骤 2

求点积。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

两个向量的乘积为其分量乘积之和。

a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 2 - 2 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 2 - 2 \cdot 1$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将

- 2

$- 2$ 乘以

1

$1$ 。

a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2 \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.2

将

- 2

$- 2$ 乘以

1

$1$ 。

a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2$

a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2$

解题步骤 2.2.2

从

- 2

$- 2$ 中减去

2

$2$ 。

a⃗ \cdot b⃗ = - 4

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

a⃗ \cdot b⃗ = - 4

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

a⃗ \cdot b⃗ = - 4

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

解题步骤 3

求

a⃗

$a⃗$ 的大小。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

模是向量中每个元素的平方和的平方根。

| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

一的任意次幂都为一。

| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| a⃗ | = \sqrt{1 + 4}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 4}$

解题步骤 3.2.3

将

1

$1$ 和

4

$4$ 相加。

| a⃗ | = \sqrt{5}

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

| a⃗ | = \sqrt{5}

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

| a⃗ | = \sqrt{5}

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

解题步骤 4

求

b⃗

$b⃗$ 的大小。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

模是向量中每个元素的平方和的平方根。

| b⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| b⃗ | = \sqrt{4 + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1^{2}}$

解题步骤 4.2.2

一的任意次幂都为一。

| b⃗ | = \sqrt{4 + 1}

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1}$

解题步骤 4.2.3

将

4

$4$ 和

1

$1$ 相加。

| b⃗ | = \sqrt{5}

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

| b⃗ | = \sqrt{5}

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

| b⃗ | = \sqrt{5}

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

解题步骤 5

将值代入公式中。

θ = arccos (\frac{- 4}{\sqrt{5} \sqrt{5}})

$θ = \arccos (\frac{- 4}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

θ = arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

解题步骤 6.1.2

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

θ = arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

解题步骤 6.1.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

θ = arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

解题步骤 6.1.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

θ = arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{2}})

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{2}})$

θ = arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{2}})

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{2}})$

解题步骤 6.2

将

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

5

$5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 重写成

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{- 4}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 6.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

θ = arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 6.2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

θ = arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 6.2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.1

约去公因数。

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 6.2.4.2

重写表达式。

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{1}})$

解题步骤 6.2.5

计算指数。

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5})$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$θ = \arccos (- \frac{4}{5})$

解题步骤 6.4

计算

$\arccos (- \frac{4}{5})$ 。

$θ = 143.13010235$

输入您的问题

线性代数 示例

线性代数示例