线性代数示例

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

要求出与向量

v⃗

$v⃗$ 方向相同的单位向量，请除以范数

v⃗

$v⃗$ 。

\frac{v⃗}{| v⃗ |}

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

解题步骤 2

模是向量中每个元素的平方和的平方根。

\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

一的任意次幂都为一。

\sqrt{1 + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1 + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

\sqrt{1 + 0 + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{1 + 0 + 4}

$\sqrt{1 + 0 + 4}$

解题步骤 3.4

将

1

$1$ 和

0

$0$ 相加。

\sqrt{1 + 4}

$\sqrt{1 + 4}$

解题步骤 3.5

将

1

$1$ 和

4

$4$ 相加。

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

解题步骤 4

将向量除以其范数。

\frac{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]}{\sqrt{5}}

$\frac{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5

将向量中的每个元素除以

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 。

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \frac{0}{\sqrt{5}} \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \frac{0}{\sqrt{5}} \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

用

0

$0$ 除以

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 。

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

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