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线性代数示例

[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ ,

[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$

解题步骤 1

如果两个向量的点积是

0

$0$ ，这些向量是正交的。

解题步骤 2

计算

[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ 和

[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$ 的点积。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

两个向量的乘积为其分量乘积之和。

2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

5

$5$ 。

4 - 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 5 + 0 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.3

将

0

$0$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

解题步骤 2.2.2

从

4

$4$ 中减去

5

$5$ 。

- 1 + 0

$- 1 + 0$

解题步骤 2.2.3

将

- 1

$- 1$ 和

0

$0$ 相加。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

解题步骤 3

向量非正交，因为点积不为

0

$0$ 。

非正交

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$