线性代数示例

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

解题步骤 1

如果两个向量的点积是 $0$ ，这些向量是正交的。

解题步骤 2

计算 $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ 和 $[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ 的点积。

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解题步骤 2.1

两个向量的乘积为其分量乘积之和。

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.3

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 1 + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 3

向量为正交，因为点积为 $0$ 。

正交

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