线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 1.1.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $2, 3$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $2, 3$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 0 & - 0 & - - 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 使 $1, 3$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 1.3.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 使 $1, 3$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

主元位置是每行中以 $1$ 开头的位置。主元列是含主元位置的列。

主元位置： $a_{11}$ 和 $a_{23}$

主元列： $1$ 和 $3$

解题步骤 3

秩是主元列数。

$2$

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