线性代数示例

[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & - 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

交换

R_{2}

$R_{2}$ 和

R_{1}

$R_{1}$ ，以在

1, 1

$1, 1$ 中放入一个非零项。

[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2

执行行操作

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 1.2.1

执行行操作

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

解题步骤 2

主元位置是每行中以

1

$1$ 开头的位置。主元列是含主元位置的列。

主元位置：

a_{11}

$a_{11}$ 和

a_{22}

$a_{22}$

主元列：

1

$1$ 和

2

$2$

解题步骤 3

秩是主元列数。

2

$2$

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