线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 & 9 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 2}{2} & \frac{9}{2} \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 1.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 1.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 3 - \frac{9}{2} \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 3 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

解题步骤 1.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{3}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{3}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{- \frac{3}{2}}{3} \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 1.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 1.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 2

主元位置是每行中以 $1$ 开头的位置。主元列是含主元位置的列。

主元位置： $a_{11}$ 和 $a_{22}$

主元列： $1$ 和 $2$

解题步骤 3

秩是主元列数。

$2$

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