线性代数示例

[\begin{matrix} 7 & 2 & 2 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 7 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

将

$R_{1}$ 的每个元素乘以

$\frac{1}{7}$ ，使

$1, 1$ 的项为

$1$ 。

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解题步骤 1.1.1

将

$R_{1}$ 的每个元素乘以

$\frac{1}{7}$ ，使

$1, 1$ 的项为

$1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简

$R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

解题步骤 1.2

执行行操作

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使

$2, 1$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 1.2.1

执行行操作

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使

$2, 1$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{2}{7}) & 7 - 2 (\frac{2}{7}) \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简

$R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{array}]$

解题步骤 1.3

将

$R_{2}$ 的每个元素乘以

$\frac{7}{10}$ ，使

$2, 2$ 的项为

$1$ 。

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解题步骤 1.3.1

将

$R_{2}$ 的每个元素乘以

$\frac{7}{10}$ ，使

$2, 2$ 的项为

$1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} & \frac{7}{10} \cdot \frac{45}{7} \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简

$R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

解题步骤 1.4

执行行操作

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ 使

$1, 2$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 1.4.1

执行行操作

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ 使

$1, 2$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

化简

$R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

解题步骤 2

主元位置是每行中以

$1$ 开头的位置。主元列是含主元位置的列。

主元位置：

$a_{11}$ 和

$a_{22}$

主元列：

$1$ 和

$2$

解题步骤 3

秩是主元列数。

$2$

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