线性代数示例

4 x + 4 y = 1

$4 x + 4 y = 1$ ,

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1

在

4 x + 4 y = 1

$4 x + 4 y = 1$ 中求解

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

4 y

$4 y$ 。

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1.2

将

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$ 中的每一项除以

4

$4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$ 中的每一项都除以

4

$4$ 。

\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

约去

- 4

$- 4$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1

从

- 4 y

$- 4 y$ 中分解出因数

4

$4$ 。

x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

4

$4$ 。

x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1.2.3.1.2.3

重写表达式。

x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 1.2.3.1.2.4

用

- y

$- y$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的

x

$x$ 替换成

\frac{1}{4} - y

$\frac{1}{4} - y$ 。

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解题步骤 2.1

使用

\frac{1}{4} - y

$\frac{1}{4} - y$ 替换

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$ 中所有出现的

x

$x$ .

6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简

6 (\frac{1}{4} - y) - y

$6 (\frac{1}{4} - y) - y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

从

6

$6$ 中分解出因数

2

$2$ 。

2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

约去公因数。

2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.4

重写表达式。

3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

组合

3

$3$ 和

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 2.2.1.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

6

$6$ 。

\frac{3}{2} - 6 y - y = 1

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

\frac{3}{2} - 6 y - y = 1

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 2.2.1.2

从

- 6 y

$- 6 y$ 中减去

y

$y$ 。

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3

在

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$ 中求解

y

$y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含

y

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ 。

- 7 y = 1 - \frac{3}{2}

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.1.2

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.1.3

在公分母上合并分子。

- 7 y = \frac{2 - 3}{2}

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.1.4

从

2

$2$ 中减去

3

$3$ 。

- 7 y = \frac{- 1}{2}

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.1.5

将负号移到分数的前面。

- 7 y = - \frac{1}{2}

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

- 7 y = - \frac{1}{2}

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2

将

- 7 y = - \frac{1}{2}

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ 中的每一项除以

- 7

$- 7$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将

- 7 y = - \frac{1}{2}

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ 中的每一项都除以

- 7

$- 7$ 。

\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去

- 7

$- 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2.3.2

将负号移到分数的前面。

y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2.3.3

乘以

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ 。

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解题步骤 3.2.3.3.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2.3.3.2

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

1

$1$ 。

y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2.3.3.3

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ 。

y = \frac{1}{2 \cdot 7}

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 3.2.3.3.4

将

2

$2$ 乘以

7

$7$ 。

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的

y

$y$ 替换成

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ 。

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解题步骤 4.1

使用

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ 替换

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$ 中所有出现的

y

$y$ .

x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简

\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

要将

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ 。

x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 4.2.1.2

要将

- \frac{1}{14}

$- \frac{1}{14}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 4.2.1.3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

28

$28$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 乘以

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ 。

x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将

4

$4$ 乘以

7

$7$ 。

x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 4.2.1.3.3

将

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 4.2.1.3.4

将

14

$14$ 乘以

2

$2$ 。

x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

x = \frac{7 - 2}{28}

$x = \frac{7 - 2}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 4.2.1.5

从

7

$7$ 中减去

2

$2$ 。

x = \frac{5}{28}

$x = \frac{5}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{5}{28}

$x = \frac{5}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{5}{28}

$x = \frac{5}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{5}{28}

$x = \frac{5}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

方程形式：

x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

解题步骤 7

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