线性代数示例

$x - 6 y = 3$ , $5 x - y = - 1$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.1.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{29}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{29}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

解题步骤 2.3

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.3.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = - \frac{9}{29}$

$y = - \frac{16}{29}$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$

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