线性代数示例

x - y = 9

$x - y = 9$ ,

x + y = 6

$x + y = 6$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 2.1.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 2.2.1

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

解题步骤 2.3

执行行操作

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 2.3.1

执行行操作

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

x = \frac{15}{2}

$x = \frac{15}{2}$

y = - \frac{3}{2}

$y = - \frac{3}{2}$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

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