线性代数 示例
−x+7y=35 , 3x−4y=−5
解题步骤 1
以矩阵形式表示方程组。
[−173−4][xy]=[35−5]
解题步骤 2
解题步骤 2.1
用行列式书写 [−173−4]。
∣∣∣−173−4∣∣∣
解题步骤 2.2
可以使用公式 ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 求 2×2 矩阵的行列式。
−−4−3⋅7
解题步骤 2.3
化简行列式。
解题步骤 2.3.1
化简每一项。
解题步骤 2.3.1.1
将 −1 乘以 −4。
4−3⋅7
解题步骤 2.3.1.2
将 −3 乘以 7。
4−21
4−21
解题步骤 2.3.2
从 4 中减去 21。
−17
−17
D=−17
解题步骤 3
由于行列式不为 0，方程组可以用克莱姆法则求解。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将方程组的 x 系数对应的系数矩阵的列1 替换为 [35−5]。
∣∣∣357−5−4∣∣∣
解题步骤 4.2
求行列式。
解题步骤 4.2.1
可以使用公式 ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 求 2×2 矩阵的行列式。
35⋅−4−(−5⋅7)
解题步骤 4.2.2
化简行列式。
解题步骤 4.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.2.1.1
将 35 乘以 −4。
−140−(−5⋅7)
解题步骤 4.2.2.1.2
乘以 −(−5⋅7)。
解题步骤 4.2.2.1.2.1
将 −5 乘以 7。
−140−−35
解题步骤 4.2.2.1.2.2
将 −1 乘以 −35。
−140+35
−140+35
−140+35
解题步骤 4.2.2.2
将 −140 和 35 相加。
−105
−105
Dx=−105
解题步骤 4.3
用公式求解 x。
x=DxD
解题步骤 4.4
在公式中将 D 替换为 −17，将 Dx 替换为 −105。
x=−105−17
解题步骤 4.5
将两个负数相除得到一个正数。
x=10517
x=10517
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将方程组的 y 系数对应的系数矩阵的列2 替换为 [35−5]。
∣∣∣−1353−5∣∣∣
解题步骤 5.2
求行列式。
解题步骤 5.2.1
可以使用公式 ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 求 2×2 矩阵的行列式。
−−5−3⋅35
解题步骤 5.2.2
化简行列式。
解题步骤 5.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.2.1.1
将 −1 乘以 −5。
5−3⋅35
解题步骤 5.2.2.1.2
将 −3 乘以 35。
5−105
5−105
解题步骤 5.2.2.2
从 5 中减去 105。
−100
−100
Dy=−100
解题步骤 5.3
用公式求解 y。
y=DyD
解题步骤 5.4
在公式中将 D 替换为 −17，将 Dy 替换为 −100。
y=−100−17
解题步骤 5.5
将两个负数相除得到一个正数。
y=10017
y=10017
解题步骤 6
列出方程组的解。
x=10517
y=10017
