线性代数示例

[\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

解题步骤 1

写成

A x = 0

$A x = 0$ 的增广矩阵。

[\begin{array}{c} 3 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

将

R_{1}

$R_{1}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ，使

1, 1

$1, 1$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 2.1.1

将

R_{1}

$R_{1}$ 的每个元素乘以

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ，使

1, 1

$1, 1$ 的项为

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{0}{3} \\ 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{0}{3} \\ 6 & 0 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}]$

解题步骤 2.2

执行行操作

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 2.2.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 0 - 6 \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 0 - 6 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

x = 0

$x = 0$

0 = 0

$0 = 0$

解题步骤 4

通过对每一行中的自由变量进行求解，书写一个解向量。

[\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

解题步骤 5

写成解集。

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

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