线性代数示例

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

0 \cdot 0 - 1 \cdot 1

$0 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将

0

$0$ 乘以

0

$0$ 。

0 - 1 \cdot 1

$0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

0 - 1

$0 - 1$

0 - 1

$0 - 1$

解题步骤 2.2.2

从

0

$0$ 中减去

1

$1$ 。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

解题步骤 5

用

1

$1$ 除以

- 1

$- 1$ 。

- [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]

$- [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

解题步骤 6

将

- 1

$- 1$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{array}{c} - 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 0 \end{array}]$

解题步骤 7.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

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