线性代数示例

[\begin{matrix} 1 & 2 - 2 & - 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x & 2 - 2 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 1

找出函数法则。

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解题步骤 1.1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式

y = a x + b

$y = a x + b$ 。

y = a x + b

$y = a x + b$

解题步骤 1.1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足

y = a x + b

$y = a x + b$ 。

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3

计算

$a$ 和

$b$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

在

$2 = a (2) + b$ 中求解

$b$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将方程重写为

$a (2) + b = 2$ 。

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.1.2

将

$2$ 移到

$a$ 的左侧。

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.1.3

从等式两边同时减去

$2 a$ 。

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.2

将每个方程中所有出现的

$b$ 替换成

$2 - 2 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.1

使用

$2 - 2 a$ 替换

$- 2 = a (- 2) + b$ 中所有出现的

$b$ .

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.2.2

化简

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1

化简

$a (- 2) + 2 - 2 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1.1

将

$- 2$ 移到

$a$ 的左侧。

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.2.2.2.1.2

从

$- 2 a$ 中减去

$2 a$ 。

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.2.3

使用

$2 - 2 a$ 替换

$- 3 = a (- 3) + b$ 中所有出现的

$b$ .

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.2.4

化简

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.4.2.1

化简

$a (- 3) + 2 - 2 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.4.2.1.1

将

$- 3$ 移到

$a$ 的左侧。

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.2.4.2.1.2

从

$- 3 a$ 中减去

$2 a$ 。

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.3

在

$- 3 = - 5 a + 2$ 中求解

$a$ 。

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解题步骤 1.1.3.3.1

将方程重写为

$- 5 a + 2 = - 3$ 。

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.3.2

将所有不包含

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.3.3.2.1

从等式两边同时减去

$2$ 。

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.3.2.2

从

$- 3$ 中减去

$2$ 。

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.3.3

将

$- 5 a = - 5$ 中的每一项除以

$- 5$ 并化简。

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解题步骤 1.1.3.3.3.1

将

$- 5 a = - 5$ 中的每一项都除以

$- 5$ 。

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.3.3.2.1

约去

$- 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.2.1.2

用

$a$ 除以

$1$ 。

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.3.3.3.1

用

$- 5$ 除以

$- 5$ 。

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.4

将每个方程中所有出现的

$a$ 替换成

$1$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.1

使用

$1$ 替换

$- 2 = - 4 a + 2$ 中所有出现的

$a$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1

化简

$- 4 \cdot 1 + 2$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.2

将

$- 4$ 和

$2$ 相加。

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

解题步骤 1.1.3.4.3

使用

$1$ 替换

$b = 2 - 2 a$ 中所有出现的

$a$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.4.4

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.4.4.1

化简

$2 - 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.4.1.1

将

$- 2$ 乘以

$1$ 。

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.4.4.1.2

从

$2$ 中减去

$2$ 。

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$b = 0$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.6

列出所有解。

$b = 0, a = 1$

解题步骤 1.1.4

使用关系中的的每一个

$x$ 值计算出

$y$ 的值，并将该值与关系中给定的

$y$ 值进行比较。

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解题步骤 1.1.4.1

当

$a = 1$ ，

$b = 0$ 和

$x = 2$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1.1

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$y = 2 + 0$

解题步骤 1.1.4.1.2

将

$2$ 和

$0$ 相加。

$y = 2$

解题步骤 1.1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = 2$ 时，应满足

$y = y$ 。此检验通过了，因为

$y = 2$ 且

$y = 2$ 。

$2 = 2$

解题步骤 1.1.4.3

当

$a = 1$ ，

$b = 0$ 和

$x = - 2$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.3.1

将

$- 2$ 乘以

$1$ 。

$y = - 2 + 0$

解题步骤 1.1.4.3.2

将

$- 2$ 和

$0$ 相加。

$y = - 2$

解题步骤 1.1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = - 2$ 时，应满足

$y = y$ 。此检验通过了，因为

$y = - 2$ 且

$y = - 2$ 。

$- 2 = - 2$

解题步骤 1.1.4.5

当

$a = 1$ ，

$b = 0$ 和

$x = - 3$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.5.1

将

$- 3$ 乘以

$1$ 。

$y = - 3 + 0$

解题步骤 1.1.4.5.2

将

$- 3$ 和

$0$ 相加。

$y = - 3$

解题步骤 1.1.4.6

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = - 3$ 时，应满足

$y = y$ 。此检验通过了，因为

$y = - 3$ 且

$y = - 3$ 。

$- 3 = - 3$

解题步骤 1.1.4.7

因为

$y = y$ 属于对应的

$x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 1.2

因为所有

$y = y$ ，所以该函数是线性函数且其形式为

$y = x$ 。

$y = x$

解题步骤 2

求

$x$ 。

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解题步骤 2.1

利用函数法则方程来求

$x$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.2

化简。

$x = 1$

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