线性代数示例

$B = [\begin{array}{c} 9 & - 6 \\ - 5 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

将

$R_{1}$ 的每个元素乘以

$\frac{1}{9}$ ，使

$1, 1$ 的项为

$1$ 。

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解题步骤 1.1.1

将

$R_{1}$ 的每个元素乘以

$\frac{1}{9}$ ，使

$1, 1$ 的项为

$1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{- 6}{9} \\ - 5 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简

$R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - 5 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2

执行行操作

$R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ 使

$2, 1$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 1.2.1

执行行操作

$R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ 使

$2, 1$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - 5 + 5 \cdot 1 & 2 + 5 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简

$R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]$

解题步骤 1.3

将

$R_{2}$ 的每个元素乘以

$- \frac{3}{4}$ ，使

$2, 2$ 的项为

$1$ 。

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解题步骤 1.3.1

将

$R_{2}$ 的每个元素乘以

$- \frac{3}{4}$ ，使

$2, 2$ 的项为

$1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - \frac{3}{4} \cdot 0 & - \frac{3}{4} (- \frac{4}{3}) \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简

$R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.4

执行行操作

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ 使

$1, 2$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 1.4.1

执行行操作

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ 使

$1, 2$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

化简

$R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

主元位置是每行中以

$1$ 开头的位置。主元列是含主元位置的列。

主元位置：

$b_{11}$ 和

$b_{22}$

主元列：

$1$ 和

$2$

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