线性代数示例

$A = [\begin{array}{c} 9 & 6 \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{9}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{9}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{6}{9} \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 1.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 2 + \frac{2}{3} \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]$

解题步骤 1.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{3}{4}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{3}{4}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ - \frac{3}{4} \cdot 0 & - \frac{3}{4} (- \frac{4}{3}) \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 1.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

主元位置是每行中以 $1$ 开头的位置。主元列是含主元位置的列。

主元位置： $a_{11}$ 和 $a_{22}$

主元列： $1$ 和 $2$

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