线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

减去相应的元素。

$[\begin{array}{c} 2 - 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

解题步骤 2

化简每一个元素。

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解题步骤 2.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

解题步骤 2.3

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 8 - 4 \end{array}]$

解题步骤 2.4

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 4

求行列式。

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 - 3 \cdot 2$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 - 6$

解题步骤 4.2.2

从 $4$ 中减去 $6$ 。

$- 2$

解题步骤 5

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 6

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

解题步骤 8

将 $- \frac{1}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.1.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.1.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.3.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.3.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.5

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 9.5.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.5.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 9.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

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