线性代数 示例
[332042321]⎡⎢⎣332042321⎤⎥⎦
解题步骤 1
解题步骤 1.1
考虑相应的符号表。
|+-+-+-+-+|∣∣
∣∣+−+−+−+−+∣∣
∣∣
解题步骤 1.2
代数余子式是指在索引与符号图上的 -− 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。
解题步骤 1.3
a11a11 的子式是已删除了行 11 和列 11 的行列式。
|4221|∣∣∣4221∣∣∣
解题步骤 1.4
将元素 a11a11 乘以其代数余子式。
3|4221|3∣∣∣4221∣∣∣
解题步骤 1.5
a21a21 的子式是已删除了行 22 和列 11 的行列式。
|3221|∣∣∣3221∣∣∣
解题步骤 1.6
将元素 a21a21 乘以其代数余子式。
0|3221|0∣∣∣3221∣∣∣
解题步骤 1.7
a31a31 的子式是已删除了行 33 和列 11 的行列式。
|3242|∣∣∣3242∣∣∣
解题步骤 1.8
将元素 a31a31 乘以其代数余子式。
3|3242|3∣∣∣3242∣∣∣
解题步骤 1.9
最后把这些项加起来。
3|4221|+0|3221|+3|3242|3∣∣∣4221∣∣∣+0∣∣∣3221∣∣∣+3∣∣∣3242∣∣∣
3|4221|+0|3221|+3|3242|3∣∣∣4221∣∣∣+0∣∣∣3221∣∣∣+3∣∣∣3242∣∣∣
解题步骤 2
将 00 乘以 |3221|∣∣∣3221∣∣∣。
3|4221|+0+3|3242|3∣∣∣4221∣∣∣+0+3∣∣∣3242∣∣∣
解题步骤 3
解题步骤 3.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb 求 2×2 矩阵的行列式。
3(4⋅1-2⋅2)+0+3|3242|
解题步骤 3.2
化简行列式。
解题步骤 3.2.1
化简每一项。
解题步骤 3.2.1.1
将 4 乘以 1。
3(4-2⋅2)+0+3|3242|
解题步骤 3.2.1.2
将 -2 乘以 2。
3(4-4)+0+3|3242|
3(4-4)+0+3|3242|
解题步骤 3.2.2
从 4 中减去 4。
3⋅0+0+3|3242|
3⋅0+0+3|3242|
3⋅0+0+3|3242|
解题步骤 4
解题步骤 4.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb 求 2×2 矩阵的行列式。
3⋅0+0+3(3⋅2-4⋅2)
解题步骤 4.2
化简行列式。
解题步骤 4.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.1.1
将 3 乘以 2。
3⋅0+0+3(6-4⋅2)
解题步骤 4.2.1.2
将 -4 乘以 2。
3⋅0+0+3(6-8)
3⋅0+0+3(6-8)
解题步骤 4.2.2
从 6 中减去 8。
3⋅0+0+3⋅-2
3⋅0+0+3⋅-2
3⋅0+0+3⋅-2
解题步骤 5
解题步骤 5.1
化简每一项。
解题步骤 5.1.1
将 3 乘以 0。
0+0+3⋅-2
解题步骤 5.1.2
将 3 乘以 -2。
0+0-6
0+0-6
解题步骤 5.2
将 0 和 0 相加。
0-6
解题步骤 5.3
从 0 中减去 6。
-6
-6
