线性代数 示例

[1235]
解题步骤 1
建立公式以求特征方程 p(λ)
p(λ)=行列式(A-λI2)
解题步骤 2
大小为 2 的单位矩阵,是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 2×2 方阵。
[1001]
解题步骤 3
将已知值代入 p(λ)=行列式(A-λI2)
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解题步骤 3.1
代入 [1235] 替换 A
p(λ)=行列式([1235]-λI2)
解题步骤 3.2
代入 [1001] 替换 I2
p(λ)=行列式([1235]-λ[1001])
p(λ)=行列式([1235]-λ[1001])
解题步骤 4
化简。
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解题步骤 4.1
化简每一项。
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解题步骤 4.1.1
-λ 乘以矩阵中的每一个元素。
p(λ)=行列式([1235]+[-λ1-λ0-λ0-λ1])
解题步骤 4.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 4.1.2.1
-1 乘以 1
p(λ)=行列式([1235]+[-λ-λ0-λ0-λ1])
解题步骤 4.1.2.2
乘以 -λ0
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解题步骤 4.1.2.2.1
0 乘以 -1
p(λ)=行列式([1235]+[-λ0λ-λ0-λ1])
解题步骤 4.1.2.2.2
0 乘以 λ
p(λ)=行列式([1235]+[-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=行列式([1235]+[-λ0-λ0-λ1])
解题步骤 4.1.2.3
乘以 -λ0
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解题步骤 4.1.2.3.1
0 乘以 -1
p(λ)=行列式([1235]+[-λ00λ-λ1])
解题步骤 4.1.2.3.2
0 乘以 λ
p(λ)=行列式([1235]+[-λ00-λ1])
p(λ)=行列式([1235]+[-λ00-λ1])
解题步骤 4.1.2.4
-1 乘以 1
p(λ)=行列式([1235]+[-λ00-λ])
p(λ)=行列式([1235]+[-λ00-λ])
p(λ)=行列式([1235]+[-λ00-λ])
解题步骤 4.2
加上相应元素。
p(λ)=行列式[1-λ2+03+05-λ]
解题步骤 4.3
化简每一个元素。
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解题步骤 4.3.1
20 相加。
p(λ)=行列式[1-λ23+05-λ]
解题步骤 4.3.2
30 相加。
p(λ)=行列式[1-λ235-λ]
p(λ)=行列式[1-λ235-λ]
p(λ)=行列式[1-λ235-λ]
解题步骤 5
求行列式。
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解题步骤 5.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb2×2 矩阵的行列式。
p(λ)=(1-λ)(5-λ)-32
解题步骤 5.2
化简行列式。
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解题步骤 5.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.2.1.1
使用 FOIL 方法展开 (1-λ)(5-λ)
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解题步骤 5.2.1.1.1
运用分配律。
p(λ)=1(5-λ)-λ(5-λ)-32
解题步骤 5.2.1.1.2
运用分配律。
p(λ)=15+1(-λ)-λ(5-λ)-32
解题步骤 5.2.1.1.3
运用分配律。
p(λ)=15+1(-λ)-λ5-λ(-λ)-32
p(λ)=15+1(-λ)-λ5-λ(-λ)-32
解题步骤 5.2.1.2
化简并合并同类项。
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解题步骤 5.2.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.2.1.2.1.1
5 乘以 1
p(λ)=5+1(-λ)-λ5-λ(-λ)-32
解题步骤 5.2.1.2.1.2
-λ 乘以 1
p(λ)=5-λ-λ5-λ(-λ)-32
解题步骤 5.2.1.2.1.3
5 乘以 -1
p(λ)=5-λ-5λ-λ(-λ)-32
解题步骤 5.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
p(λ)=5-λ-5λ-1-1λλ-32
解题步骤 5.2.1.2.1.5
通过指数相加将 λ 乘以 λ
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解题步骤 5.2.1.2.1.5.1
移动 λ
p(λ)=5-λ-5λ-1-1(λλ)-32
解题步骤 5.2.1.2.1.5.2
λ 乘以 λ
p(λ)=5-λ-5λ-1-1λ2-32
p(λ)=5-λ-5λ-1-1λ2-32
解题步骤 5.2.1.2.1.6
-1 乘以 -1
p(λ)=5-λ-5λ+1λ2-32
解题步骤 5.2.1.2.1.7
λ2 乘以 1
p(λ)=5-λ-5λ+λ2-32
p(λ)=5-λ-5λ+λ2-32
解题步骤 5.2.1.2.2
-λ 中减去 5λ
p(λ)=5-6λ+λ2-32
p(λ)=5-6λ+λ2-32
解题步骤 5.2.1.3
-3 乘以 2
p(λ)=5-6λ+λ2-6
p(λ)=5-6λ+λ2-6
解题步骤 5.2.2
5 中减去 6
p(λ)=-6λ+λ2-1
解题步骤 5.2.3
-6λλ2 重新排序。
p(λ)=λ2-6λ-1
p(λ)=λ2-6λ-1
p(λ)=λ2-6λ-1
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