线性代数示例

\frac{- 3}{- 4 + i}

$\frac{- 3}{- 4 + i}$

解题步骤 1

对

\frac{- 3}{- 4 + 1 i}

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i}$ 的分子和分母乘以

- 4 + 1 i

$- 4 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

解题步骤 2.2.2

将

- 3

$- 3$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

解题步骤 2.2.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(- 4 + 1 i) (- 4 - i)

$(- 4 + 1 i) (- 4 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

4 i

$4 i$ 中减去

4 i

$4 i$ 。

\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

16

$16$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}

$\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{12 + 3 i}{16 + 1}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

\frac{12 + 3 i}{16 + 1}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将

16

$16$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{12 + 3 i}{17}

$\frac{12 + 3 i}{17}$

\frac{12 + 3 i}{17}

$\frac{12 + 3 i}{17}$

\frac{12 + 3 i}{17}

$\frac{12 + 3 i}{17}$

解题步骤 3

分解分数

\frac{12 + 3 i}{17}

$\frac{12 + 3 i}{17}$ 成为两个分数。

\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}

$\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}$

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