示例

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1

化简左边的 ${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.2

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

解题步骤 1.4.2

将 ${(y + 1)}^{2}$ 重写为 $(y + 1) (y + 1)$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

解题步骤 1.4.3

使用 FOIL 方法展开 $(y + 1) (y + 1)$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

运用分配律。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

解题步骤 1.4.3.2

运用分配律。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

解题步骤 1.4.3.3

运用分配律。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.4.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4.1.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

解题步骤 1.4.4.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

解题步骤 1.5

要将 $- 4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

组合 $- 4 x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

解题步骤 1.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

解题步骤 1.7

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

解题步骤 1.8

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

解题步骤 1.9

化简项。

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解题步骤 1.9.1

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

解题步骤 1.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

解题步骤 1.10.2

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.11.1

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.2

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.3

从 $- (16 x) - (- 4 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.4

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.5

从 $- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.6

从 $2 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.7

从 $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.8

将 $17$ 重写为 $- 1 (- 17)$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

解题步骤 1.11.9

从 $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

解题步骤 1.11.10

化简表达式。

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解题步骤 1.11.10.1

将 $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ 重写为 $- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ 。

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

解题步骤 1.11.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

解题步骤 2

两边同时乘以 $4$ 。

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

将 $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.3

重写表达式。

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.1.3.1

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.3

乘以 $- - y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.3.2

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 17$ 。

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.4

移动 $- 16 x$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

解题步骤 4.2

从 $17$ 中减去 $12$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

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