示例

2 x - 5 y = 3

$2 x - 5 y = 3$ ,

x + 4 > 2 y

$x + 4 > 2 y$

解题步骤 1

引入松弛变量

u

$u$ 和

v

$v$ 以便使用方程替换不等式。

x + 4 - Z = 2 y

$x + 4 - Z = 2 y$

2 x - 5 y - 3 = 0

$2 x - 5 y - 3 = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去

4

$4$ 。

x - Z = 2 y - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0

$x - Z = 2 y - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

解题步骤 3

从等式两边同时减去

2 y

$2 y$ 。

x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上

3

$3$ 。

x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y = 3

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y = 3$

解题步骤 5

以矩阵形式书写方程组。

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 & - 5 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 & - 5 & 0 & 3 \end{array}]$

解题步骤 6

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 6.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 6.1.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot - 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 \cdot - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot - 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 \cdot - 4 \end{array}]$

解题步骤 6.1.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]$

解题步骤 6.2

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

- 1

$- 1$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

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解题步骤 6.2.1

将

R_{2}

$R_{2}$ 的每个元素乘以

- 1

$- 1$ ，使

2, 2

$2, 2$ 的项为

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 6.2.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

解题步骤 6.3

执行行操作

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 6.3.1

执行行操作

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ 使

1, 2

$1, 2$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

解题步骤 6.3.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

解题步骤 7

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

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