示例

x + y - z = 3

$x + y - z = 3$ ,

2 x - 8 y + 13 z = 1

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

解题步骤 1

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

y

$y$ 。

x - z = 3 - y

$x - z = 3 - y$

2 x - 8 y + 13 z = 1

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上

z

$z$ 。

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

2 x - 8 y + 13 z = 1

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

2 x - 8 y + 13 z = 1

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

解题步骤 2

求解

y

$y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简

2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z

$2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.1.1.2.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1

从

- 2 y

$- 2 y$ 中减去

8 y

$8 y$ 。

6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1

$6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.1.2.2

将

2 z

$2 z$ 和

13 z

$13 z$ 相加。

6 - 10 y + 15 z = 1

$6 - 10 y + 15 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

6 - 10 y + 15 z = 1

$6 - 10 y + 15 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

6 - 10 y + 15 z = 1

$6 - 10 y + 15 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.2

将所有不包含

y

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去

6

$6$ 。

- 10 y + 15 z = 1 - 6

$- 10 y + 15 z = 1 - 6$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去

15 z

$15 z$ 。

- 10 y = 1 - 6 - 15 z

$- 10 y = 1 - 6 - 15 z$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.2.3

从

1

$1$ 中减去

6

$6$ 。

- 10 y = - 5 - 15 z

$- 10 y = - 5 - 15 z$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

- 10 y = - 5 - 15 z

$- 10 y = - 5 - 15 z$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3

将

- 10 y = - 5 - 15 z

$- 10 y = - 5 - 15 z$ 中的每一项除以

- 10

$- 10$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将

- 10 y = - 5 - 15 z

$- 10 y = - 5 - 15 z$ 中的每一项都除以

- 10

$- 10$ 。

\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去

- 10

$- 10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

约去

$- 5$ 和

$- 10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1.1

从

$- 5$ 中分解出因数

$- 5$ 。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1.2.1

从

$- 10$ 中分解出因数

$- 5$ 。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.2

约去

$- 15$ 和

$- 10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

从

$- 15 z$ 中分解出因数

$- 5$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.2.2.1

从

$- 10$ 中分解出因数

$- 5$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}) + z$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$x = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.2

要将

$3$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$x = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.3

组合

$3$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{6 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.5.2

从

$6$ 中减去

$1$ 。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.6

要将

$z$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.7

化简项。

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解题步骤 3.1.7.1

组合

$z$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.7.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.7.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.8

将

$2$ 移到

$z$ 的左侧。

$x = \frac{5 - 3 z + 2 z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.9

将

$- 3 z$ 和

$2 z$ 相加。

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

将

$\frac{1}{2}$ 和

$\frac{3 z}{2}$ 重新排序。

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

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