示例

4 x - 9 y = 21

$4 x - 9 y = 21$ ,

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

解题步骤 1

求解方程组。

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解题步骤 1.1

将每个方程乘以使

x

$x$ 的系数取反的数值。

(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.1.1

化简

(- 3) \cdot (4 x - 9 y)

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1

运用分配律。

- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)

$- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

解题步骤 1.2.1.1.2

乘。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

将

4

$4$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)

$- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

将

- 9

$- 9$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

- 12 x + 27 y = (- 3) (21)

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = (- 3) (21)

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = (- 3) (21)

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = (- 3) (21)

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

解题步骤 1.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.1

将

- 3

$- 3$ 乘以

21

$21$ 。

- 12 x + 27 y = - 63

$- 12 x + 27 y = - 63$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = - 63

$- 12 x + 27 y = - 63$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = - 63

$- 12 x + 27 y = - 63$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

解题步骤 1.3

将两个方程相加，从方程组中消去

x

$x$ 。

	$-$ $-$	$1$ $1$	$2$ $2$	$x$ $x$	$+$ $+$	$2$ $2$	$7$ $7$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$6$ $6$	$3$ $3$
$+$ $+$		$1$ $1$	$2$ $2$	$x$ $x$	$-$ $-$	$2$ $2$	$7$ $7$	$y$ $y$	$=$ $=$		$6$ $6$	$3$ $3$
								$0$ $0$	$=$ $=$			$0$ $0$

解题步骤 1.4

因为

0 = 0

$0 = 0$ ，所以方程相交于无数个点。

无穷多组解

解题步骤 1.5

求解

y

$y$ 的其中一个方程。

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解题步骤 1.5.1

在等式两边都加上

12 x

$12 x$ 。

27 y = - 63 + 12 x

$27 y = - 63 + 12 x$

解题步骤 1.5.2

将

27 y = - 63 + 12 x

$27 y = - 63 + 12 x$ 中的每一项除以

27

$27$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将

27 y = - 63 + 12 x

$27 y = - 63 + 12 x$ 中的每一项都除以

27

$27$ 。

\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

解题步骤 1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

约去

27

$27$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

解题步骤 1.5.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

解题步骤 1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.3.1.1

约去

- 63

$- 63$ 和

27

$27$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.3.1.1.1

从

- 63

$- 63$ 中分解出因数

9

$9$ 。

y = \frac{9 (- 7)}{27} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{9 (- 7)}{27} + \frac{12 x}{27}$

解题步骤 1.5.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.3.1.1.2.1

从

27

$27$ 中分解出因数

9

$9$ 。

y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

解题步骤 1.5.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

解题步骤 1.5.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

解题步骤 1.5.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

y = - \frac{7}{3} + \frac{12 x}{27}

$y = - \frac{7}{3} + \frac{12 x}{27}$

解题步骤 1.5.2.3.1.3

约去

12

$12$ 和

27

$27$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.3.1.3.1

从

12 x

$12 x$ 中分解出因数

3

$3$ 。

y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{27}

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{27}$

解题步骤 1.5.2.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.3.1.3.2.1

从

27

$27$ 中分解出因数

3

$3$ 。

y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (9)}

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (9)}$

解题步骤 1.5.2.3.1.3.2.2

约去公因数。

y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 9}

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 9}$

解题步骤 1.5.2.3.1.3.2.3

重写表达式。

y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}