示例

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 1$

解题步骤 1

对 $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于 $0$ 。如果余式等于 $0$ ，那么 $x - 1$ 是 $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的一个因式。如果余式不等于 $0$ ，那么 $x - 1$ 不是 $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的一个因式。

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解题步骤 1.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

解题步骤 1.2

将被除数 $(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

解题步骤 1.3

将结果 $(1)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(1)$ 的结果置于被除数 $(- 2)$ 的下一项下方。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$

解题步骤 1.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$	$- 1$

解题步骤 1.5

将结果 $(- 1)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(- 1)$ 的结果置于被除数 $(- 10)$ 的下一项下方。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$

解题步骤 1.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$	$- 11$

解题步骤 1.7

将结果 $(- 11)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(- 11)$ 的结果置于被除数 $(7)$ 的下一项下方。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$

解题步骤 1.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

解题步骤 1.9

将结果 $(- 4)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(- 4)$ 的结果置于被除数 $(4)$ 的下一项下方。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

解题步骤 1.10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$	$0$

解题步骤 1.11

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

解题步骤 1.12

化简商多项式。

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

解题步骤 2

除以 $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ 后余数为 $0$ ，即 $x - 1$ 是 $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的一个因数。

$x - 1$ 是 $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 的一个因式

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