示例

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$

解题步骤 2

对 $4 x^{2} - 16 x$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 16$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 2}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$d = - 2$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$e = 0 - \frac{256}{16}$

解题步骤 2.4.2.1.3

用 $256$ 除以 $16$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$e = 0 - 16$

解题步骤 2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $16$ 。

$e = - 16$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ 。

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

解题步骤 3

在方程 $4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ 中，用 $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ 代替 $4 x^{2} - 16 x$ 。

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + y^{2} + 2 y = - 13$

解题步骤 4

通过在等式两边同时加上 $16$ 的方法来将 $- 16$ 移到等式右边。

$4 {(x - 2)}^{2} + y^{2} + 2 y = - 13 + 16$

解题步骤 5

对 $y^{2} + 2 y$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

解题步骤 5.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 5.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2.2

重写表达式。

$d = 1$

解题步骤 5.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 5.4.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1.3.1

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 5.4.2.1.3.2

重写表达式。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 5.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - 1$

解题步骤 5.4.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$e = - 1$

解题步骤 5.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(y + 1)}^{2} - 1$ 。

${(y + 1)}^{2} - 1$

解题步骤 6

在方程 $4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ 中，用 ${(y + 1)}^{2} - 1$ 代替 $y^{2} + 2 y$ 。

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = - 13 + 16$

解题步骤 7

通过在等式两边同时加上 $1$ 的方法来将 $- 1$ 移到等式右边。

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = - 13 + 16 + 1$

解题步骤 8

化简 $- 13 + 16 + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $- 13$ 和 $16$ 相加。

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 + 1$

解题步骤 8.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

解题步骤 9

将每一项除以 $4$ 以使方程右边等于一。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

解题步骤 10

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1$

输入您的问题