示例

${(2 x + 9)}^{2} - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1

化简左边的 ${(2 x + 9)}^{2} - {(8 y - 6)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(2 x + 9)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 9) (2 x + 9)$ 。

$(2 x + 9) (2 x + 9) - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 9) (2 x + 9)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9) - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9) - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.6

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.2

将 $18 x$ 和 $18 x$ 相加。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - {(8 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.4

将 ${(8 y - 6)}^{2}$ 重写为 $(8 y - 6) (8 y - 6)$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - ((8 y - 6) (8 y - 6)) = 4$

解题步骤 1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(8 y - 6) (8 y - 6)$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (8 y (8 y - 6) - 6 (8 y - 6)) = 4$

解题步骤 1.1.5.2

运用分配律。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (8 y (8 y) + 8 y \cdot - 6 - 6 (8 y - 6)) = 4$

解题步骤 1.1.5.3

运用分配律。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (8 y (8 y) + 8 y \cdot - 6 - 6 (8 y) - 6 \cdot - 6) = 4$

解题步骤 1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (8 \cdot (8 y \cdot y) + 8 y \cdot - 6 - 6 (8 y) - 6 \cdot - 6) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.2.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (8 \cdot (8 (y \cdot y)) + 8 y \cdot - 6 - 6 (8 y) - 6 \cdot - 6) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (8 \cdot (8 y^{2}) + 8 y \cdot - 6 - 6 (8 y) - 6 \cdot - 6) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (64 y^{2} + 8 y \cdot - 6 - 6 (8 y) - 6 \cdot - 6) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.4

将 $- 6$ 乘以 $8$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (64 y^{2} - 48 y - 6 (8 y) - 6 \cdot - 6) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.5

将 $8$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (64 y^{2} - 48 y - 48 y - 6 \cdot - 6) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (64 y^{2} - 48 y - 48 y + 36) = 4$

解题步骤 1.1.6.2

从 $- 48 y$ 中减去 $48 y$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (64 y^{2} - 96 y + 36) = 4$

解题步骤 1.1.7

运用分配律。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - (64 y^{2}) - (- 96 y) - 1 \cdot 36 = 4$

解题步骤 1.1.8

化简。

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解题步骤 1.1.8.1

将 $64$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - 64 y^{2} - (- 96 y) - 1 \cdot 36 = 4$

解题步骤 1.1.8.2

将 $- 96$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - 64 y^{2} + 96 y - 1 \cdot 36 = 4$

解题步骤 1.1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$4 x^{2} + 36 x + 81 - 64 y^{2} + 96 y - 36 = 4$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

从 $81$ 中减去 $36$ 。

$4 x^{2} + 36 x - 64 y^{2} + 96 y + 45 = 4$

解题步骤 1.2.2

移动 $36 x$ 。

$4 x^{2} - 64 y^{2} + 36 x + 96 y + 45 = 4$

解题步骤 2

使方程等于零。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$4 x^{2} - 64 y^{2} + 36 x + 96 y + 45 - 4 = 0$

解题步骤 2.2

从 $45$ 中减去 $4$ 。

$4 x^{2} - 64 y^{2} + 36 x + 96 y + 41 = 0$

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